【cos135度怎么算】在三角函数中，cos135度是一个常见的角度值，它位于第二象限。由于135度是90度和180度之间的角度，因此其余弦值为负数。接下来我们通过一些基本的三角函数知识来计算cos135度，并总结出其数值和相关性质。
一、cos135度的计算方法
1. 角度转换
cos135°可以表示为cos(180° - 45°)，因为135° = 180° - 45°。
2. 利用余弦的差角公式
根据余弦的差角公式：
$$
\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B
$$
代入A=180°, B=45°，得到：
$$
\cos(180° - 45°) = \cos 180° \cos 45° + \sin 180° \sin 45°
$$
已知：
$\cos 180° = -1$，$\sin 180° = 0$，$\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
所以：
$$
\cos 135° = (-1) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2}
$$
3. 使用单位圆
在单位圆上，135°对应点的坐标为（cos135°, sin135°），由于135°位于第二象限，x轴坐标为负，y轴坐标为正。
因此，cos135° = -√2/2。
二、总结与表格展示
| 角度 | 余弦值（cos） | 所在象限 | 正负号 |
| 135° | -√2/2 | 第二象限 | 负数 |
三、其他相关角度对比
| 角度 | 余弦值（cos） |
| 0° | 1 |
| 30° | √3/2 |
| 45° | √2/2 |
| 60° | 1/2 |
| 90° | 0 |
| 120° | -1/2 |
| 135° | -√2/2 |
| 150° | -√3/2 |
| 180° | -1 |
四、小结
cos135度可以通过多种方式计算得出，包括利用余弦的差角公式或单位圆的几何特性。最终结果为 -√2/2。理解这一过程有助于掌握三角函数的基本性质以及如何处理不同象限中的角度值。
