【一个递归算法必须包括( )。[武汉大学2000 二、2]】在计算机科学中，递归是一种通过函数调用自身来解决问题的方法。它广泛应用于数据结构和算法设计中，如树的遍历、排序算法等。然而，并非所有的算法都可以或应该使用递归，因为它可能带来较高的时间复杂度或栈溢出的风险。
根据武汉大学2000年考试题目“一个递归算法必须包括( )”，我们可以总结出递归算法的两个核心要素：终止条件和递归表达式。以下是对这两个关键点的详细分析与对比。
一、递归算法的核心要素
| 要素 | 定义 | 作用 |
| 终止条件（Base Case） | 指递归过程中最终停止递归的条件，防止无限循环 | 确保递归能够正常结束，避免栈溢出 |
| 递归表达式（Recursive Step） | 将问题分解为更小的子问题，并通过调用自身来解决 | 将大问题逐步简化为可处理的小问题 |
二、为什么需要这两个要素？
1. 终止条件是递归的基础
如果没有终止条件，递归将不断调用自己，最终导致程序崩溃或运行异常。例如，在计算阶乘时，`factorial(n)` 必须在 `n == 0` 或 `n == 1` 时返回 1，否则会无限递归下去。
2. 递归表达式是递归的核心
递归表达式决定了如何将当前问题转化为更小的问题。例如，在斐波那契数列中，`fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)` 就是递归表达式，它将原问题分解为两个更小的子问题。
三、示例分析
示例1：计算阶乘
```python
def factorial(n):
if n == 0: 终止条件
return 1
else:
return n factorial(n - 1) 递归表达式
```
- 终止条件：当 `n == 0` 时返回 1。
- 递归表达式：将 `n!` 分解为 `n (n-1)!`。
示例2：斐波那契数列
```python
def fib(n):
if n <= 1: 终止条件
return n
else:
return fib(n-1) + fib(n-2) 递归表达式
```
- 终止条件：当 `n <= 1` 时直接返回 `n`。
- 递归表达式：将 `fib(n)` 分解为两个更小的子问题。
四、总结
递归算法的设计必须包含两个基本组成部分：
- 终止条件：确保递归可以正确结束；
- 递归表达式：将问题分解为更小的子问题并递归求解。
只有同时满足这两点，递归算法才能有效运行并得到正确的结果。理解并掌握这两个要素，是学习和应用递归算法的关键。
答案：
一个递归算法必须包括 终止条件 和 递归表达式。
