傅里叶变换公式
发布时间：2025-03-21 15:21:03来源：
——信号处理中的数学桥梁
傅里叶变换是现代信号处理领域的基石，它将时域信号转换为频域表示，揭示了信号隐藏的频率特性。这一公式的核心在于通过积分运算，将复杂的时域波形分解为一系列正弦波的叠加。其数学表达式为：
\[ F(\omega) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(t)e^{-j\omega t}dt \]
其中，\(f(t)\) 是时域信号，\(F(\omega)\) 为其对应的频域表示，而 \(e^{-j\omega t}\) 则体现了复指数函数的作用。
傅里叶变换广泛应用于通信、图像处理和音频分析等领域。例如，在通信中，它可以用于滤波器设计；在医学成像中，它帮助重建MRI图像；而在音频处理中，则能实现音乐降噪与音效增强。尽管计算复杂度较高，但快速傅里叶变换（FFT）算法极大地提高了效率。傅里叶变换不仅是理论工具，更是连接现实世界与数字技术的重要桥梁。
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